答：1、一个股东的公司为一人有限责任公司，其股东可以为自然人、法人、国家。
2、一个自然人只能开办一个一人有限责任公司，该一人有限责任公司不能在设立新的一人有限责任公司。法人、国家作为股东设立一人有限责任公司则不再此列。
3、公司法规定：人数较少的公司，可以不设立董事会，可以只设执行董事一名;而一人有限责任也可以选择设立董事会。而公司法对国有独资公司的特别规定里规定：国有独资公司必须设立董事会。董事长、副董事长由国有资产管理委员会指定。
所以，一个股东的公司可以有董事会。